دوستداران ریاضی برابریدو عدد مختلط برابرند اگر و تنها اگر بخشهای حقیقی و موهومی آنها دو به دو با یکدیگر برابر باشند. یعنی a + bi = c + di اگر و تنها اگر a = c و b = d. نمادگذاری و اعمال جبریمجموعه اعداد مختلط معمولاً با نشان داده میشود. اعداد مختلط نیز میتوانند جمع، تفریق، و ضرب شوند با در نظر گرفتن معادلهٔ i 2 = −1 تقسیم اعداد مختلط را نیز میتوان تعریف کرد (پایین را ببینید). بنابراین مجموعه اعداد مختلط یک میدان تشکیل میدهد که، در مقایسه با اعداد حقیقی، به طور جبری بسته است. میدان مختلطاعداد مختلط را میتوان به صورت زوجهای مرتب (a, b) از اعداد حقیقی نیز تعریف کرد. با اعمال: بنابراین اعداد مختلط تشکیل یک میدان میدهند، میدان مختلط، که با C نشان داده میشود. از آنجایی که عدد مختلط a + bi به طور منحصربفرد با یک زوج مرتب (a, b) نمایش داده میشود، پس اعداد مختلط یک تناظر یک به یک با نقاط در صفحه دارند. به آن صفحه مختلط گفته میشود. عدد حقیقی a را با عدد مختلط (a, 0) نشان میدهیم و در این حالت میدان اعداد حقیقی R یک زیرمیدان از C میشود. واحد موهومی i عدد مختلط (0, 1) است. منظوراز تقسیم دو عدد مختلط یعنی یافتن عددی است مثل x + iy که در تساوی
صدق نماید، پس از محاسبه رابطه بالا داریم
پس کافی است اعداد x و y را چنان پیدا کنیم که در روابط
مگر آنکه c = d = 0 بنابراین البته همین نتیجه را میتوانستیم از ضرب صورت و مخرج کسر در
نیز بدست آوریم ریشه nام اعداد مختلطفرض کنید n یک عدد طبیعی باشد، عدد مختلط Z را ریشهٔ n ام عدد مختلط داده شدهٔ Z0 می خوانند، هرگاه نظرات شما عزیزان:
درباره وبلاگ به وبلاگ من خوش آمدید آخرین مطالب آرشيو وبلاگ نويسندگان پيوندها
تبادل لینک
هوشمند |
|||
|